Exame e resultado final

Os exames foram corrigidos e os resultados finais estão já no arquivo usual, aqui. Confiram suas notas e me avisem por email de qualquer problema o mais rápido possível. Caso queiram ver o exame ou pegá-lo de volta, procurem o Vladmir até segunda-feira. As notas serão lançadas na DAC durante o fim de semana. Boas festas!

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A rosácea

Abaixo vai uma animação de nossa rosácea parametrizada como
\{z\in \mathbb{C}| z =2\cos 2\theta\cos\theta + 2i\cos 2\theta\sin\theta\}
com \theta \in [0,2\pi]. Pode-se ver que os dois polos são percorridos no sentido anti-horário.

 

animrosa

Esta animação foi criada com o mathematica, com os comandos abaixo:

AA := ParametricPlot[{2*Cos[2*u]*Cos[u], 2*Cos[2 u]*Sin[ u]}, {u, 0, 2 Pi}, PlotStyle -> {Orange, Dashed}];
CC1 = ListPlot[Table[{Pi/2, 0}, {n, 1}], PlotMarkers -> {“Polo”}] ;
CC2 = ListPlot[Table[{-Pi/2, 0}, {n, 1}], PlotMarkers -> {“Polo”}];
Do[u := N[2*Pi*(i – 1)/60];
BB := ListPlot[Table[{2*Cos[2*u*n]*Cos[u*n], 2*Cos[2 u*n]*Sin[ u*n]}, {n, 1}], PlotMarkers -> {“\!\(\*StyleBox[\”\[HappySmiley]\”,\n\FontSize->18]\)”}];
V := ToString[NumberForm[u, {3, 2}]];
texto := “\[Theta]=” <> V ;
Export[“rosa” <> IntegerString[i, 10, 3] <> “.gif”, Show[AA, BB, CC1, CC2, Epilog -> {Inset[Framed[Style[texto, 20], Background -> LightBlue], {Left,Top}, {Left, Top}]}]];
Print[i, ” “, u];, {i, 61}]

Esse script criará 61 arquivos com os frames da animação, rosa001.gif até rosa061.gif. Para criar o gif animado, pode ser usado o seguinte comando no linux:

convert -delay 24 -loop 0 rosa*.gif animrosa.gif

que criará o gif animado animrosa.gif, que é o mesmo que ilustra este post.

 

 

 

Acesso Remoto – Unicamp

Caros,

Como eu tinha prometido na quarta (e não fiz até agora por motivo de puro esquecimento =P ) segue o link para a instalação do mecanismo de Acesso Remoto à rede da Unicamp (VPN):

http://www.ccuec.unicamp.br/ccuec/acesso_remoto_vpn

Você têm que instalar o programa e fazer o cadastro com os dados da DAC. Assim, sempre que precisarem, basta ativar a conexão com a Unicamp e vocês podem acessar os periódicos assinados pela Unicamp nos seus computadores pessoais, como se estivessem em um pc na universidade, o que pode ser bastante útil.

Errata – Apostol

Pessoal,

Como muitos de vocês notaram, a edição do Apostol que a maioria está usando tem erros de tipografia. Por exemplo, no exercício 6.a da seção 9.6, onde se lê “f(z)=f(i) ” deveria ser “f(z)=\overline{f(\bar{z})}“. Coloquem nos comentários deste post outros erros que encontrarem ou, se tiverem dúvida com relação a algo escrito lá, coloquem aqui também.

Vlad

Material de Apoio – Cálculo de Várias Variáveis

Pessoal,

Uma colega veio perguntar depois da aula agora a pouco de referências para uma revisão do material que eu passei hoje, de derivação em várias variáveis. Comentei do capítulo I do Griffiths, de Eletromagnetismo, mas ele não vai fazer a parte que eu passei para vocês, ele é melhor para rever a parte de integração quando vocês precisarem.

Provavelmente a melhor indicação que eu posso dar é o Calculus volume II, do Apostol, para rever as coisas como em Cálculo II. Não lembro se lá ele faz o tratamento com espaços tangentes. Um livro que com certeza faz, e é uma das minhas principais fontes para a aula de hoje, é o livro do Manfredo do Carmo, Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies, em especial as seções do capítulo 2 que falam de diferenciais. Talvez essa parte do livro seja suficientemente independente do resto para valer a pena vocês lerem. O livro com certeza vale, mas isso seria um outro projeto de estudos, “menos” necessário para o curso de Mat IV, mas não para a vida de um matemático ou, talvez principalmente, de um físico. =)

Outra referência que eu usei para a aula, essa com certeza mais avançada, pois supõe topologia, é o livro do Munkres, Analysis on Manifolds, mas talvez ele tenha bons desenhos para explicar isso tudo.

Divirtam-se e qualquer coisa, basta procurar-nos nas monitorias! =D

Vlad